Response Theory in Ecosystems


Relatore: Prof. Amos Maritan

Correlatore: Prof. Sandro Azaele

Studente:

Umberto Maria Tomasini

Natura: insieme di ecosistemi

organismi viventi + ambiente

Interazioni fra specie

  • Corta scala temporale
    • Predazione (+,-)
  • Lunga scala temporale:
    • Mutualismo: (+,+)
    • Commensalismo: (0,+)
    • Parassitismo: (+,-)
    • Competizione (-,-)

Gli ecosistemi sono sistemi complessi!

  • Diversi fenomeni interni a diverse scale spazio-temporali
  • Interazione con ambiente esterno

Equilibrio di un ecosistema

Esempio:

  • Preda - Predatore, descritto dal modello di Lotka-Volterra

 

Equilibrio: questo ciclo continua all'infinito.

Perturbare un ecosistema

Esempi naturali/artificiali:

  • Pesca/caccia intensiva
  • Volume di pioggia ridotto
  • Deforestazione

Due scenari:

  • Perturbazione piccola: equilibrio
  • Perturbazione grande: estinzione

Capacità dell'ecosistema di tornare all'equilibrio: Resilienza

É possibile predire la risposta dell'ecosistema a una perturbazione?

  • Teoria di Fisica Statistica

 

  • Obiettivo: predire il cambio di alcune quantità di interesse dopo aver perturbato il sistema.

 

  • Molte formulazioni ed applicazioni (Ottica, Materiali, Clima).

Teoria della Risposta 1/3

Teoria della Risposta 2/3

\dot{x}(t)= F(x(t))
\dot{x}(t)= F(x(t))\textcolor{blue}{+G(x)e(t)}
\langle A(t)\rangle \approx \langle A(0)\rangle +\textcolor{blue}{\langle \Delta A(t)\rangle}+...

Perturbazione

Risposta

\langle \Delta A(t)\rangle = \textcolor{blue}{R_{A,G}(t)}\ast e(t)

Teoria della Risposta 3/3

  • \(\textcolor{blue}{R_{A,G}(t)}\) fornisce la risposta del sistema, data la perturbazione del sistema
  • Una volta ottenuta  \(\textcolor{blue}{R_{A,G}(t)}\): predizione del sistema a diverse \(e(t)\)

Un modello per ecosistemi

\(\dot{x}= b-\frac{x(t)}{\tau}+D\sqrt{(x+\frac{1}{\mu}x^2)}\xi(t)\)

Immigrazione di nuove specie

Ecosistemi:

in equilibrio fra estinzione e "iper-robustezza"

Un modello per ecosistemi

\(\dot{x}= b-\frac{x(t)}{\tau}+D\sqrt{(x+\frac{1}{\mu}x^2)}\xi(t)\)

Morte di individui

Ecosistemi:

in equilibrio fra estinzione e "iper-robustezza"

Se cambia l'immigrazione?

Predizione

\(b\rightarrow b+\textcolor{blue}{G e(t)}\)

\(2\tau\)

\(G=0.1\)

\(b=1\)

\(\tau=10\)

\(D=0.01\)

Sensibilità rispetto ai parametri ecologici

\(G=0.01\)

\(b=1\)

\(\tau=10\)

\(D=0.01\)

Conclusioni:

  • Teoria della Risposta per studiare la resilienza degli ecosistemi
  • Teoria testata su modelli semplici

Prospettive: Dati reali

  • Paracou dataset:
    • Più perturbazioni controllate della foresta (>30 anni)
    • La teoria della risposta può predire come cambia la biodiversità?

Grazie per la Vostra attenzione.

BACKUP

R_{A,G}(t)=-\Theta(t) \int d^N x A(x) e^{t L_{FP}^0}\sum_j \partial_j(G_j(x)p_0(x))

Predizioni teoriche 1/2

R_{x,b}=-\Theta(t)\frac{2G_b}{D^2}\left[\frac{1}{\tau} \left\langle\frac{x(t)}{x(0)} \right\rangle-b\left\langle\frac{1}{x(0)} \right\rangle \right]

Predizioni teoriche 2/2

\begin{aligned} R_{x,b}&=\langle \delta x(t) \rangle\\ &=\sum^M_{i=1}\delta x^{(i)}(t) \end{aligned}

Come ottenere numericamente le funzioni di risposta

S_K = \int_{K}^{\infty}P_{st}(x)dx
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